Question

12．一个质子和一个α粒子在同一匀强磁场中垂直于磁场的平面内，仅在磁场力作用下做半径相同的匀速圆周运动．则质子的动能E_k1和α粒子的动能E_k2之比E_k1：E_k2（　　）

• A． 4：1
• B． 1：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 质子和α粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，其半径公式为R=$\frac{mv}{qB}$，得到速度v与半径r的关系，求得动能E_k的表达式，即可求出它们的动能之比．

解答 解：根据洛伦兹力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$R=\frac{mv}{qB}$，$v=\frac{qBR}{m}$
动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}{2m}$
根据题意知半径相同，所以${E}_{k}^{\;}$∝$\frac{{q}_{\;}^{2}}{m}$
所以质子的动能E_k1和α粒子的动能E_k2之比为$\frac{{E}_{k1}^{\;}}{{E}_{k2}^{\;}}=\frac{{q}_{1}^{2}}{{q}_{2}^{2}}•\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{{1}_{\;}^{2}}{{2}_{\;}^{2}}•\frac{4}{1}=\frac{1}{1}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题只要掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式及两个粒子的质量、电荷量的关系，就能轻松解答．