Question

6．如图甲所示，MN、PQ为放在水平面内的平行光滑直导轨，导轨放在垂直于水平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨左端接一定电阻R及一电压传感器，长为L、电阻也为R的长直导轨棒放在导轨上，并与导轨垂直，导体棒上装一位移传感器，导体棒与位移传感器的总质量为m．现将水平向右的拉力F作用在导体棒上，电脑根据电压传感器及位移传感器测得的数据拟合出电压与位移的关系图象，如图乙所示，图象的斜率为k，不计其他电阻，求：
（1）导体棒从静止开始运动到位移为x₀时，通过电阻R的电量
（2）导体棒从静止开始运动到位移为x₀的过程中，电阻R中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）导体棒从静止开始运动到位移为x₀时，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It结合求通过电阻R的电量．
（2）导体棒从静止开始运动到位移为x₀的过程中，拉力做的功等于导体棒获得的动能和整个电路产生的焦耳热之和，由能量守恒定律求电阻R中产生的焦耳热．

解答 解：（1）导体棒从静止开始运动到位移为x₀时，根据法拉第电磁感应定律得：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
根据欧姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
通过电阻R的电量为：q=$\overline{I}$•△t
磁通量的变化量为：△Φ=BLx₀
联立得：q=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
（2）设导体棒从静止开始运动到位移为x₀时速度为v．
则导体棒产生的感应电动势为：E=BLv
R两端的电压为：U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}BLv$
由图得：U=kx₀，
联立得：v=$\frac{2k{x}_{0}}{BL}$
在这个过程中，电阻R中产生的焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）=$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）
答：（1）导体棒从静止开始运动到位移为x₀时，通过电阻R的电量是$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$．
（2）导体棒从静止开始运动到位移为x₀的过程中，电阻R中产生的焦耳热是$\frac{1}{2}$（Fx₀-$\frac{2m{k}^{2}{x}_{0}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）．

点评 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式推导出感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$是解决本题的关键．对于图象，常常要根据物理规律写出解析式，来研究图象的物理意义．