Question

2．宇宙中两颗靠得比较近的恒星只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，如图所示，双星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知A、B恒星的半径之比为m，A、B做圆周运动的轨道半径之比为n．则（　　）

• A． A、B两恒星表面的重力加速度之比为$\frac{1}{m}$
• B． A、B两恒星表面的重力加速度之比为$\frac{1}{nm}$
• C． A、B两恒星的密度之比为$\frac{1}{{m}^{3}}$
• D． A、B两恒星的密度之比为$\frac{1}{n{m}^{3}}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，再求解密度关系，根据v=ωr判断线速度关系

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，设双星间的距离为L，则有：
对A：G$\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Aω²r_A；
对B：G$\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Bω²r_B；
又r_A：r_B=n
解得：m_A：m_B=r_B：r_A=1：n，故AB错误．
C、密度ρ=$\frac{m}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，据题R_A：R_B=m，解得：ρ_A：ρ_B=1：nm³；故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解