Question

8．一质量为m的小球从空中高为H处由静止释放，与水平地面相碰后以原速率反弹，空气阻力f大小恒定．若小球下落时间是上升时间的k倍．重力加速度为g．那么，小球反弹后上升的最大高度h=$\frac{H}{k}$；空气阻力与小球重力的比值$\frac{f}{mg}$=$\frac{k-1}{k+1}$．

Answer 1

分析 利用牛顿第二定律求出下落和上升过程中的加速度，利用运动学公式即可求得

解答 解：在下落过程中由牛顿第二定律可知mg-f=ma
下落时间为$t=\frac{v}{a}$
下落高度为$H=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
在上升过程中，mg+f=ma′
上升时间为$t′=\frac{v}{a′}$
上升高度为$h=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
联立解得$h=\frac{H}{k}$，$\frac{f}{mg}=\frac{k-1}{k+1}$
故答案为：$\frac{H}{k}$，$\frac{k-1}{k+1}$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是解题的关键