Question

16．如图所示，有一电子质量为m电荷量大小为q，经电压U₀加速后，进入极板长度为L、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过偏转电场，求：
（1）金属板的间距d．
（2）若将偏转电压变为4U，则电子将落在什么位置．

Answer 1

分析 （1）电子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定理与类平抛运动规律可以求出板间距离．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动可以求出电子在水平方向的位移，然后确定其落点位置．

解答 解：（1）电子在加速电场中加速，
由动能定理得：qU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$，
电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t²，
解得：d=$\sqrt{\frac{U}{2{U}_{0}}}$L；
（2）偏转电压变为4U，
在水平方向：x=v₀t′，
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{q•4U}{md}$t′²，
解得：x=$\frac{1}{2}$L，电子打在下极板中央；
答：（1）金属板的间距d为$\sqrt{\frac{U}{2{U}_{0}}}$L．
（2）若将偏转电压变为4U，则电子将落在下极板中央．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．