题目内容

【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2。

（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？

（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）

【答案】（1）（2）0.1J（3）6N；0.56J

【解析】

（1）在最高点重力恰好充当向心力

从到机械能守恒

解得

（2）最高点

从A到C用动能定理

得

（3）由于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小。经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动。设此时小球经过最低点的速度为，受到的支持力为

得

整个运动过程中小球减小的机械能

得

练习册系列答案
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①图线不过坐标原点的原因是______________________________________________________________．

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（1）某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为______________cm（刻度尺单位为：cm）．

（2）从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________________N/m（结果保留两位有效数字）；

（3）另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是____________．

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B．实验中未考虑小盘的重力

C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

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C. 圆轨道上各点的场强处处相同

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