Question

4．如图所示，光滑金属球的重力G=50N．它的左侧紧靠竖直墙壁，右侧置于倾角θ=30°的斜面体上．已知斜面体放在水平地面上，保持静止状态．sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求：
（1）金属球对斜面体的压力大小；
（2）水平地面对斜面体摩擦力的大小和方向．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）对金属球受力分析，画出受力分析图，根据平衡条件求力；
（2）把金属球和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，合力为零，对整体受力分析，根据平衡条件求解即可．

解答 解：（1）金属球静止，则它受力平衡（如图所示）．
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为F_N1=Gtanθ=50×tan30°=$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，
斜面体对金属球的弹力为${F}_{N2}=\frac{G}{cos30°}=\frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
根据牛牛顿第三定律可知，金属球对斜面体的压力大小为$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
（2）把金属球和斜面体看成一个整体，整体处于平衡状态，合力为零，对整体受力分析，根据平衡条件得：
水平地面对斜面体摩擦力f=F_N1=$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，方向水平向左．
答：（1）金属球对斜面体的压力大小为$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$；
（2）水平地面对斜面体摩擦力的大小为$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，方向水平向左．

点评 本题考查了共点力平衡，关键是对物体正确受力分析，根据平衡条件求解，注意整体法和隔离法的应用．