Question

一小圆盘静止在某一桌布上，桌布放在粗糙的水平地面上，圆盘距离桌布左边边缘的距离为d，圆盘与桌布之间的动摩擦因数为μ，现用力向右水平拉动桌布．设桌布加速过程极短，可以认为桌布在抽动过程中一直做匀速直线运动．
试求：（1）小圆盘随桌布运动过程中加速度的可能值
（2）要将桌布从圆盘下抽出来，抽动桌布的速度v应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）小圆盘在桌布上可能先加速后匀速，不滑离桌布；也可能只作加速运动就滑离桌布．小圆盘相对于桌布运动时受到滑动摩擦力，大小为f=μF_N．再根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）要将桌布从圆盘下抽出来，临界情况是抽出纸带的瞬间，金属块与纸带的速度相等，根据运动学公式，抓住相对位移等于求出临界速度，从而得出纸带的速度v应满足的条件．

解答：解：（1）小圆盘在桌布上可能先加速后匀速，不滑离桌布；也可能只作加速运动就滑离桌布所以有：
加速过程 μmg=ma，a=μg
匀速过程 a=0
（2）圆盘滑到左端边缘，其速度就与桌布速度v相等，圆盘恰好不掉下．设桌布对地位移为s₁，圆盘对地位移为s₂．
则有：s₁-s₂=d
 得 vt-

1

2

at2=d
又  v=at
可得  v=

2ad

由牛顿第二定律：μmg=ma，a=μg，得v=

2μgd

则只要桌布速度v＞

2μgd

即可将桌布抽出来．
答：
（1）小圆盘随桌布运动过程中加速度的可能值是μg或0．
（2）要将桌布从圆盘下抽出来，抽动桌布的速度v应满足的条件是：v＞

2μgd

．

点评：解决本题的关键找出该问题的临界情况，综合运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．