Question

16．如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，质量为20kg的金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为L=1m的正方形．金属棒的电阻为r=1Ω，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，其中B₁=10T，t₁=1s．为使金属棒ef在0～t₁保持静止，；需在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t₁时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了距离s=1m时，刚好达到最大速度，求：
（1）在t=0.5s时刻，流过金属棒的电流方向以及该水平拉力F的大小和方向；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判断出感应电流的方向，由左手定则判断出安培力的方向，由平衡条件求出拉力大小与方向；
（2）当拉力与安培力相等时，导体棒做匀速运动，速度达到最大，求出拉力，根据安培力公式求出导体棒的最大速度；
（3）由焦耳定律求出导体棒静止时产生的焦耳热，由能量守恒定律求出导体棒运动时产生的焦耳热，然后求出整个过程产生的焦耳热．

解答 解：（1）在t=0.5s时刻，由楞次定律可知，电流方向从f到e     
 感应电动势 E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{1}{L}^{2}}{{t}_{1}}$=10V                       
 感应电流 I=$\frac{E}{r}$=10A      
导体棒受到的安培力 F_安=$\frac{{B}_{1}}{2}$•I•L=50N，方向水平向左．     
（2）当金属棒的速度最大时
感应电动势E′=B₁Lv_m，
此时导体棒受到的安培力 F_安′=B₁•I₁•L=B₁$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{r}$L=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{r}$
此时拉力 F′=B₁•I•L=100N
当金属棒的速度最大时 F′=F_安′
所以v_m=1m/s
（3）金属棒静止时I₁=10A，Q₁=${I}_{1}^{2}r{t}_{1}$=100J       
金属棒从开始运动到最大速度阶段由能量守恒得
  Q₂=F′s-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=90J
所以，全过程产生的焦耳热 Q=Q₁+Q₂=190J
答：
（1）在t=0.5s时刻，流过金属棒的电流方向从f到e，该水平拉力F的大小为50N，方向水平向左；
（2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是1m/s；
（3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是190J．

点评 导体棒静止时，磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势是定值，感应电流是定值，但导体棒受到的安培力F=BIL是变力；导体棒在拉力作用下向右运动时，做的是加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动，对导体棒正确受力分析，分析清楚导体棒的运动过程是正确解题的关键．