Question

19．如图所示，水平面上有足够长的光滑导轨，匀强磁场B垂直导轨平面，相同的金属棒ab、cd质量均为m，长为L，开始时ab静止，cd初速为v₀，则最后ab的速度大小为$\frac{1}{2}{v}_{0}$，整个过程回路中产生的热量为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 先分析两棒的运动情况，得出最后两的棒的速度相同，两金属棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两棒最终的速度；应用能量守恒定律求热量．

解答 解：金属棒cd向右切割磁感线，产生感应电流，在安培力作用下，ab做减速运动，cd做加速运动，当两棒速度相等时，电路中的感应电流为零，两棒均做匀速运动，系统达到稳定状态，由于两金属棒受到的安培力大小相等、方向相反，两金属棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以ab棒的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=2mv
解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
根据能量守恒定律得，整个过程回路中产生的热量为 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}{v}_{0}$，$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题是双杆问题，分析清楚金属棒的运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．