Question

1．半径为R的半圆轨道固定在竖直平面，其下端与固定的水平轨道相切，轨道都光滑．水平轨道上有一质量为3m的小木块处于静止状态，一质量为m的子弹沿水平方向射入木块并留在木块中，之后恰能沿轨道运动到圆轨道最高点．若子弹射入木块的时间很短，重力加速度为g，求子弹射入木块前的速度？

Answer 1

分析 子弹射入木块过程系统动量守恒，木块滑动过程机械能守恒，应用动量守恒定律、牛顿第二定律与机械能守恒定律可以求出子弹的速度．

解答 解：以子弹的初速度方向为正方向，子弹射入木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv=（3m+m）v′，
在轨道最高点，由牛顿第二定律得：
（3m+m）g=（3m+m）$\frac{v{″}^{2}}{R}$，
从子弹击中木块到到达最高点过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（3m+m）v^′2=（3m+m）g•2R+$\frac{1}{2}$（3m+m）v″²，
解得：v=4$\sqrt{5gR}$；
答：子弹射入木块前的速度为4$\sqrt{5gR}$．

点评 本题考查了求子弹的速度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、机械能守恒定律即可正确解题．