Question

（2006?淮安一模）我国已启动“登月工程”．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．

Answer 1

分析：（1）小物块自由下落h高度所用时间为t，根据：h=

1

2

gt² 求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力，结合重力加速度的大小，求出月球的质量．

解答：解：设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=

1

2

gt²                                
∴g=

2h

t2

①
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（

2π

T

）²R        ②

GMm

R2

=m（

2π

T

）²R      ③
由①②③解得：M=

h3T4

2Gπ4t6

答：（1）月球表面的重力加速度为g=

2h

t2

．
（2）月球的质量为M=

h3T4

2Gπ4t6

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．