题目内容
如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：（1）在t=2.0s时刻，穿过线圈的磁通量和通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电功率；
（3）0--6.0s内整个闭合电路中产生的热量．
分析：（1）由图读出磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流的大小．
（2）由P=I2R求出电阻R消耗的电功率．
（3）根据焦耳定律分别求出0～4.0s时间内和4.0s～6.0s时间内的热量，再求总和．
（2）由P=I2R求出电阻R消耗的电功率．
（3）根据焦耳定律分别求出0～4.0s时间内和4.0s～6.0s时间内的热量，再求总和．
解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．
t1=2.0s时的感应电动势：E1=n
=n
-----①
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1=
--------②
解得 I1=0.2A
（2）在4-6S时间内 E2=n
=n
---------------③
则5S时的电流为I2=
---------------④
在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电功率 P=I22R--------------------⑤
由③④⑤可得 P=2.56W
（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量
Q1=I12（r+R）△t1=0.8 J
在4.0s～6.0s时间内闭合电路中产生的热量 Q2=I22（r+R）△t2=6.4J
故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量Q=Q1+Q2=7.2J．
答：（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小为0.2A
（2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率为2.56W
（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量为.2J．
t1=2.0s时的感应电动势：E1=n
| △φ |
| △t1 |
| (B4-B1)S |
| △t1 |
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I1=
| E1 |
| R+r |
解得 I1=0.2A
（2）在4-6S时间内 E2=n
| △φ |
| △t2 |
| (B6-B4)S |
| △t2 |
则5S时的电流为I2=
| E |
| R+r |
在t=5.0s时刻，电阻R消耗的电功率 P=I22R--------------------⑤
由③④⑤可得 P=2.56W
（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量
Q1=I12（r+R）△t1=0.8 J
在4.0s～6.0s时间内闭合电路中产生的热量 Q2=I22（r+R）△t2=6.4J
故0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量Q=Q1+Q2=7.2J．
答：（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小为0.2A
（2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率为2.56W
（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量为.2J．
点评：本题是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，可以用焦耳定律求解热量．
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