题目内容
（20分）当质量为
的质点距离―个质量为
、半径为
的质量均匀分布的致密天体中心的距离为
(≥) 时，其引力势能为
，其中
为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径
，质量
（
，为太阳的质量)．
1．1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?
2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为，则反应中的质量亏损为0.0072 ，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?
3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。
解析：
1. 根据能量守恒定律，质量为
的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能
应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有
（1）
代入有关数据得
（2）
2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为
（3）
所求能量比为
（4）
3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为
的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有
（5）
式中 
（6）
为中子星的自转角速度，
为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到
（7）
代入数据得
（8）
故时间间隔的下限为
如图所示，物体质量m1=0.1kg，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6
的珠子（视为质点），绳的下端固定在
点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与
，
，绳能承受的最大张力为
，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）
，可以证明，
，
为质点在该点时速度的大小，
为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径．如图2中曲线在
，在
点的曲率半径为
．
的速度匀速运转，现将一质量为
的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物体从A到B的时间一共为8s，则在传送带将小物块从A传送到B的过程中，求：
轻放一个同样的物体，当物体稳定运行时，相邻匀速运动的两物体之间的距离为多大？
）
的质点距离—个质量为
、半径为
的质量均匀分布的致密天体中心的距离为
(
≥
) 时，其引力势能为
，其中
为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径
，质量
（
，为太阳的质量)．
，则反应中的质量亏损为0.0072 
，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?