Question

16．质量为m的物体，以V₀=4m∕s的初速度，由竖直平面内的光滑弧形轨道A点滑下，并进入粗糙的水平轨道BC，如图所示，已知A点距离水平轨道BC的高度R=1m，物体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m∕s²．求
（1）物体滑至B点时速度的大小
（2）物体最后停止的位置与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）对A到B过程应用机械能守恒即可求得在B处的速度；
（2）对整个运动过程或水平面上的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体在光滑弧形轨道AB上运动，只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
所以，物体滑至B点时速度的大小为：${v}_{B}=\sqrt{2gR+{{v}_{0}}^{2}}=6m/s$；
（2）设物体最后停止的位置与B点的距离为x，那么，对物体整个运动过程应用动能定理可得：$mgR-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以有：$x=\frac{mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmg}=4.5m$；
答：（1）物体滑至B点时速度的大小为6m/s；
（2）物体最后停止的位置与B点的距离为4.5m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．