题目内容
如图所示，质量为m、电阻为r，边长为L的正方形导线框abcd，其下边cd距匀强磁场上边界PQ的距离为h．磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）如果线框进入磁场时先做加速运动，那么线框刚进入磁场里加速度大小是多少；
（2）如果ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，那么线框在进入磁场的过程中产生的热量是多少．
分析：（1）线框自由下落的过程机械能守恒，则可由高度h求出，线框刚进入磁场里时的速度大小，由E=BIL、I=
、F=BIL推导出安培力表达式，即可由牛顿第二定律救出加速度大小．
（2）ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，说明线框已做匀速直线运动，重力与安培力达到平衡，由平衡条件可求出此时线框的速度．线框从开始下落到ab刚进入磁场时，线框的重力势能减小mg（h+L），转化为线框的动能和内能，根据能量守恒定律可求得线框在进入磁场的过程中产生的热量
| E |
| R |
（2）ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，说明线框已做匀速直线运动，重力与安培力达到平衡，由平衡条件可求出此时线框的速度．线框从开始下落到ab刚进入磁场时，线框的重力势能减小mg（h+L），转化为线框的动能和内能，根据能量守恒定律可求得线框在进入磁场的过程中产生的热量
解答：解：（1）线框cd边进入磁场时速度v1
由机械能守恒有 mgh=
m
，得v1=
感应电动势 E=BLv1
感应电流 I=
安培力 F=BIL
联立得，F=
根据牛顿第二定律 mg-F=ma
联立解得
a=g-
（2）ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，说明线框已做匀速直线运动，设匀速时线框的速度v2，由安培力与重力平衡得
mg=
得，v2=
根据能量转化与守恒有：Q=mg（h+L）-
m
解得 Q=mg（h+L）-
答：
（1）线框刚进入磁场里加速度大小是g-
．
（2）线框在进入磁场的过程中产生的热量是mg（h+L）-
．
由机械能守恒有 mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 2gh |
感应电动势 E=BLv1
感应电流 I=
| E |
| r |
安培力 F=BIL
联立得，F=
| B2L2v1 |
| r |
根据牛顿第二定律 mg-F=ma
联立解得
a=g-
B2L2
| ||
| mr |
（2）ab边进入磁场前线框速度已达到稳定，说明线框已做匀速直线运动，设匀速时线框的速度v2，由安培力与重力平衡得
mg=
| B2L2v2 |
| r |
得，v2=
| mgr |
| B2L2 |
根据能量转化与守恒有：Q=mg（h+L）-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
解得 Q=mg（h+L）-
| m3g2r2 |
| 2B4L4 |
答：
（1）线框刚进入磁场里加速度大小是g-
B2L2
| ||
| mr |
（2）线框在进入磁场的过程中产生的热量是mg（h+L）-
| m3g2r2 |
| 2B4L4 |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是这类问题的关键．
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