题目内容
3．
为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小．设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、经过O点时的速度大小不变，且始终沿滑杆滑动．已知AO长L1=6m、OB长L2=12m、竖直墙与云梯上端点B的水平距离d=13.2m，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO间、滑杆OB间的动摩擦因数均为μ=$\frac{5}{6}$．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点的速度不能超过6m/s，取g=10m/s2．（1）现测得OB与竖直方向的夹角为53°，此时AO与竖直方向的夹角是多少？分析判断这种条件下被困人员滑到B点是否安全．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离保持不变，求能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离．
分析 （1）对OA由几何关系可求得夹角，对人受力分析由牛顿第二定律可求得加速度的大小及方向；
再运用运用学公式求得被困人员到达云梯顶端B点速度，去进行比较．
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．
解答 解：（1）设杆OA、OB与竖直方向的夹角分别为α、β，由几何关系得：
d=L1sinα+L2sinβ
解得：α=37°
对人受力分析，由牛顿第二定律得：
mgcosα-μmgsinα=ma1
代入数据解得：a1=3m/s2
根据运动学公式得：V02=2a1L1
V0=6m/s
mgcosβ-μmgsinβ=ma2
a2=-$\frac{2}{3}$m/s2
VB2-V02=2（-a2）L2
vB=2$\sqrt{5}$m/s，
因VB＜6m/s，被困人员能安全到达云梯顶端B点．
（2）设滑杆两端点AB的最大竖直距离为h，对被困人员下滑全过程由动能定理得：
mgh-μmgL1sinα′-μmgL2sinβ′=$\frac{1}{2}$mv2
d=L1sinα'+L2sinβ'
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$+μd
h≤12.8m
若两杆伸直，AB间的竖直高度为：
h′=$\sqrt{{{（{{L}_{1}+L}_{2}）}^{2}-d}^{2}}$=12.24m
h'＜h
所以能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离应为hm=12.24m．
答：（1）现测得OB与竖直方向的夹角为53°，AO与竖直方向的夹角是37°，被困人员滑到B点是安全的．
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离是12.24m．
点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．
如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷q，x轴垂直于环面且过圆心O．在Ox轴上从O点开始，沿Ox方向上的电场强度和电势变化情况是（ ）| A． | 电场强度先增大后减小 | B． | 电场强度先减小后增大 | ||
| C． | 电势一直降低 | D． | 电势一直升高 |
如图所示，在电路中接一段钨丝，闭合开关，灯泡正常发光，当用打火机给钨丝加热时灯泡亮度明显变暗，根据钨丝的上述特性，可用钨丝来制作一个温度传感器，下面的说法中不正确的是（ ）| A． | 该传感器利用了钨丝的物理性质 | |
| B． | 该传感器利用了钨丝电阻随温度变化而变化的特性 | |
| C． | 该传感器能够把热学量（温度）转换为电学量（电阻） | |
| D． | 该传感器能够把电学量（电阻）转换为热学量（温度） |
在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．| A． | 欧姆表的每一挡测量范围都是0到∞ | |
| B． | 欧姆表只能用来粗略地测量电阻 | |
| C． | 用欧姆表测电阻，指针越接近刻度中央，误差越大 | |
| D． | 用欧姆表测电阻，指针越接近刻度右边，误差越小 |
如图，战机在斜坡上方进行投弹演练，斜坡上a、b、c、d共线，且ab=bc=cd，战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第三颗落在d点．不计空气阻力，第二颗炸弹可能落在（ ）| A． | ab之间 | B． | b点 | C． | c点 | D． | cd之间 |
如图所示，质量为m的小物块从A点以初速度v0=2m/s冲上以恒定速度v=10m/s顺时针转动的传送带AB，已知传送带AB与水平夹角θ=30°，AB长20m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，问物块m是否能到达顶点B，若不能，说明理由；若能，求出到达B点时的速度大小．（g=10m/s2）
| A． | 1 s末质点离开原点最远 | B． | 2 s末质点回到原点 | ||
| C． | 3 s末质点离开原点最远 | D． | 4 s末质点回到原点 |
