题目内容

13．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高，且UAB=300V．一带正电的粒子电量q=1.0×10-10C，质量m=1.0×10-20kg，沿两板之间中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×106m/s，粒子飞出平行板间的电场后经过界面MN，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域恰能做匀速圆周运动（设点电荷的电场与AB间的电场互不影响），已知O点与界面MN的距离l=$\frac{9}{4}$cm，粒子最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上（粒子所受重力不计）．则：
（1）试画出该粒子的运动轨迹；
（2）求此粒子绕O点做匀速圆周运动时的半径．

分析 （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象；
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的竖直方向速度，由几何知识求解半径．

解答 解：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，运动轨迹如图所示：

（2）设粒子从电场中飞出时，竖直方向的速度为vy，
电场强度E=$\frac{U}{d}$，合力F=Eq=ma，
解得：a=$\frac{qU}{md}$，
所以${v}_{y}=at=\frac{qUL}{md{v}_{0}}$
带入数据解得：${v}_{y}=1.5×1{0}^{6}m/s$
设v与水平方向的夹角为θ，则$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$，
所以θ=37°
所以半径r=$\frac{l}{sin37°}=\frac{\frac{9}{4}}{0.6}=3.75m$
答：（1）该粒子的运动轨迹如图所示；
（2）此粒子绕O点做匀速圆周运动时的半径为3.75m．

点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．

练习册系列答案
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13．在一次观察光衍射的实验中，观察到如图所示的清晰的明暗相间图样那么障碍物应是（黑线为暗纹）（　　）
A．很小的不透明的圆板
B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板
C．很大的不透明圆板
D．很大的中间有小圆孔的不透明圆板
4．有一个额定电压为2.8V，功率约为0.8W的小灯泡，现要用伏安法描绘这个灯泡的I-U图线，有下列器材供选用：
A．电压表（0～3V，内阻6kΩ）    B．电压表（0～15V，内阻30kΩ）
C．电流表（0～3A，内阻0.1Ω）    D．电流表（0～0.6A，内阻0.5Ω）
E．滑动变阻器（10Ω，2A）        F．滑动变阻器（200Ω，0.5A）
G．蓄电池（电动势6V，内阻不计）

①要求获取尽可能多的数据，在图1的虚线框中画出实验所需的电路图．
②电压表应选用A，电流表应选用D，滑动变阻器应选用E．（用序号字母表示）
③通过实验测得此灯泡的伏安特性曲线如图2所示．由图线可求得此灯泡在正常工作时的电阻为10Ω．（保留两位有效数字）
1．在阴极射线管的示意图建立如图所示的坐标系．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
C．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向D．加一磁场，磁场方向沿x轴正方向
8．如图所示的电路中，输入电压恒为12V，灯泡L标有“6V，12w”的字样，电动机线圈的电阻RM=0.5Ω，若灯泡恰能正常发光，则下列说法中正确的是（　　）
A．电动机的输出功率为12WB．电动机的输入功率是12W
C．电动机的热功率是2WD．整个电路消耗的功率是22W
18．如图所示，一可视为光滑的玻璃小球，设其可在碗内不同的水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．玻璃球越靠近碗口其对碗的压力越大
B．玻璃球越靠近碗口其向心加速度越小
C．玻璃球越靠近碗口其线速度一定越大
D．玻璃球的重力与碗内壁对它的弹力的合力提供球做圆周运动所需的向心力
5．将小球从地面以初速度V0竖直向上抛出，运动过程中小球受到的空气阻力大小不变，最终小球又回到地面，以地面为零势能面，则小球（　　）
A．上升的最大高度小于$\frac{{V}_{0}^{2}}{2g}$
B．上升的时间大于下落的时间
C．上升过程中达到最大高度一半时其动能大于重力势能
D．下降过程中达到最大高度一半时其动能等于重力势能
2．某粒子的质量为m，带电量为q，它仅在静电力的作用下在电场中从A点运动到B点，速度由VA变为VB，则下列说法中正确的是（　　）
A．该粒子的动能一定增加
B．该粒子的电势能一定增加
C．只有是匀强电场才可以求出A、B两点间的电势差
D．该粒子的动能可能始终不变
3．质量为60kg的某消防队员从一平台上跳下（近似看作自由落体运动），下落2m后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又匀减速下降了0.5m时静止．在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力约为（g=10m/s2）（　　）
A．600 NB．2 400 NC．3 000 ND．3 600 N

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