Question

一物体做匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别是2.4m和 3.6m，试求质点运动的加速度、初速度和前6s内的平均速度？

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动的特殊规律△x=aT²的推广应用，已知第3s内的位移和第6s内的位移，可以求出物体的加速度，根据加速度和第3s内的位移可以求出初速度．用速度公式可求出第6s末的速度，根据平均速度等于速度的平均，可求出前6s内的平均速度．

解答：解：（1）根据逐差相等公式△x=xm-xn=(m-n)aT2，有
x6-x3=3aT2，所以
a=

x6-x3

3T2

=

3.6-2.4

3×12

m/s2=0.4m/s2
（2）因为第3s的位移为2.4m，根据位移公式，有
x3=s3-s2=(v0t3+

1

2

at32)-(v0t2+

1

2

at22)
代入数据，得
2.4=v₀+2.5a，所以
v₀=2.4-2.5a=2.4-2.5×0.4=1.4m/s
（3）根据速度公式v=v₀+at，则第6s末的速度为
v₆=v₀+at₆=1.4+0.4×6=3.8m/s
根据匀变速直线运动的平均速度公式，得

.

v6

=

v0+v6

2

=

1.4+3.8

2

m/s=2.6m/s
答：质点运动的加速度为0.4m/s²，
初速度为1.4m/s，
前6s内的平均速度2.6m/s．

点评：此题还可以这样求解：
设初速度为v₀，加速度为a，
则由运动学方程得：

2.4=v0+2.5a 3.6=v0+5.5a

可解得

a=0.4m/s2 v0=1.4m/s

则前6s的平均速度为：

.

v6

=v0+at3=1.4+0.4×3=2.6m/s．