Question

如图所示，一束会聚光束的会聚点为P，图中画出了表示会聚光束的两条光线AM和BN，P点处于两条光线的角平分线上．若在P的左侧角平分线上的O点垂直于角平分线放置一个凸透镜，O为凸透镜的光心，则光的实际会聚点为Q，设OP＝15cm，OQ＝5cm，求这个凸透镜的焦距．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一]如图所示，过光心O作直线CD交MQ的延长线于D点；过D点作垂直于OP的直线DK，交OP于F，交MP于K．由透镜对光的折射作用可知，F即为该凸透镜的焦点，OF的长即为所求焦距． 由平面几何知识可知：     △PMO∽△PKF，即： ①     △DQF∽△MOQ，即： ② 又有：　　   DF＝DK－KF   ③　　  DK＝MO   ④   　　　　　　 PF＝PO－OF   ⑤　　 FQ＝OF－OQ ⑥ 联立以上等式，并代入 OP＝15cm，OQ＝5cm，解得：OF＝7.5cm  　[方法二]由光路可逆性原理可知，若在Q处放置一个点光源，则光源发出的光经凸透镜折射后的折射光线的反向延长线必交于P点．因此可以把Q点想像成一个物点，而P为Q经凸透镜所成的虚像．由透镜成像公式可知：  　　　　　　  式中：　　  u＝5cm，v＝－15cm 可以解得：    f＝7.5cm 　　OP为AM、BN所成角的角平分线，则OP即为所放置的凸透镜的主光轴，透镜的焦点必在OP上． 　　[思路一]根据凸透镜对光线的偏折特点，只要能利用做图法寻找到透镜的焦点或焦平面，则可以利用平面几何知识求解焦距． 　　[思路二]若能根据题目所述找到“物”及其通过透镜所成的“像”，并且知道“物距”和“像距”，则可以利用透镜成像公式直接进行计算．

提示：

计算透镜的焦距时，若能够确定物距和像距，应首选公式法；若物距和像距不能确定时，则首先应根据题意作出正确的光路图，寻找到焦点，再根据平面几何知识进行求解，这也是求解透镜焦距的常用方法． 　　求解透镜的焦距是本章的一项重要内容．由于本题没有直接给出焦点的位置亦没有直接的物和像，因此对学生的作图能力要求较高，同时要求对“像”的理解不能只停在表面现象上．利用透镜成像公式求解焦距时，应特别注意物体所成的像是实像还是虚像，同时应注意透镜的种类，如本题中，因为物体所成的像是虚像，故像距为负值，如果透镜是凹透镜，则像距亦为负值．