Question

如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为

3

2

FR

．

Answer 1

分析：小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球匀速圆周运动的速度，再根据动能定理求解绳的拉力对球做的功．

解答：解：当绳的拉为为F时，圆周半径为R，则有：
F=m

v12

R

解得：v1=

FR m

当绳的拉力增大到8F时，圆周半径为

1

2

R，则有：
8F=m

v22

1 2 R

解得：v2=

4FR m

根据动能的得：
W=

1

2

mv22-

1

2

mv12=

3

2

FR
故答案为：

3

2

FR

点评：本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，知道F是变力，只能用动能定理求解拉力做的功，难度适中．