题目内容
如图所示，C，D是纸面上相距为0.05m的两点，处于方向垂直纸面，大小为9.1×104 T的匀强磁场中．一电子从C点沿图中虚线所示的圆弧到达D点，经过C点时速度方向与CD连线的夹角a=30°．已知电子质量me=0.91×10-30kg，电子电荷量e=1.6×10-19C．问：（1）磁场方向是垂直纸面向里还是向外？
（2）电子做圆周运动的速度是多大？
（3）电子从C到D经历的时间是多少？
分析：（1）电子从C运动到D点，在C点，电子所受的洛伦兹力垂直于速度v向下，根据左手定则判断磁场方向．
（2）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直于速度v的直线CO，过D点作垂直于速度v的直线DO，O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径R=CO=d，圆心角θ=60°；据半径公式r=
求电子运动的速度大小．
（2）根据周期公式 T=
和t=
T求运动的时间t．
（2）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直于速度v的直线CO，过D点作垂直于速度v的直线DO，O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径R=CO=d，圆心角θ=60°；据半径公式r=
| mv |
| qB |
（2）根据周期公式 T=
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
解答：
解：（1）质子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断可知，磁场垂直纸面向外．
（2）由几何关系知，电子运动半径R=d
由洛伦兹力提供向心力有 qvB=m
解以上两式得：v=
；
（3）质子在磁场中的运动周期为 T=
电子从C到D经历的时间：t=
T=
?
=
答：
（1）质子在磁场中运动的速度大小是
；
（2）质子从C点到D点经历的时间是
．
解：（1）质子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断可知，磁场垂直纸面向外．（2）由几何关系知，电子运动半径R=d
由洛伦兹力提供向心力有 qvB=m
| v2 |
| R |
解以上两式得：v=
| qBd |
| m |
（3）质子在磁场中的运动周期为 T=
| 2πm |
| qB |
电子从C到D经历的时间：t=
| θ |
| 2π |
| 60° |
| 360° |
| 2πm |
| qB |
| πm |
| 3qB |
答：
（1）质子在磁场中运动的速度大小是
| qBd |
| m |
（2）质子从C点到D点经历的时间是
| πm |
| 3qB |
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=
和周期公式T=
求有关物理量．
| mv |
| qB |
| 2πm |
| qB |
练习册系列答案
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