Question

如图，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ=30°，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角α=45°时，小球恰好沿原路返回A点．求：

（1）电容器极板间的电场强度；
（2）平板电容器的板长L；
（3）球在AB间运动的周期．

Answer 1

分析：（1）由于带电粒子做的直线运动，对带电粒子受力分析可知，粒子在电场中的受到的合力沿水平方向，在竖直方向上受力平衡，由此可以求得电场强度的大小；
（2）粒子离开电场后做的是平抛运动，水平方向的速度即为在电场中加速获得的速度的大小，再根据动能定理可以求得极板的长度；
（3）小球在AB间运动的周期即为在电场中加速的时间和平抛运动时间的和．

解答：解：（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知：Eqcosθ=mg，
得：E=

mg

qcosθ

=

2 3 mg

3q

（2）小球垂直落到弹性挡板上，且α=45⁰，有：v0=vy=

2gh

根据动能定理：Eq?

1

2

Ltanθ=

1

2

m

v

2 0

得：L=

4

3

h
（3）由于小球在复合场中做匀加速运动，有：

L

2cosθ

=

1

2

gtanθ

t

2 1

得：t1=

L gsinθ

=

8h 3g

平抛运动的时间为：t2=

2h g

总时间为：t=2t1+2t2=2(

8h 3g

+

2h g

)
答：（1）电容器极板间的电场强度E为

2 3 mg

3q

；
（2）平行板电容器的板长L为

4

3

h；
（3）小球在AB间运动的周期T为2（

8h 3g

+

2h g

）．

点评：在题目中告诉粒子在电场中做直线运动，由此可以得出，粒子在电场中做的应该是匀加速直线运动，这是本题中的关键所在．