Question

19．如图所示，倾角为30°的固定斜面由三段长度均为L，材料不同的木板连接而成，连接处平整，3块木板标号分别为1、2、3，木板与滑块的动摩擦因数分别为μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，μ₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$、μ₃=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，三段木板自下而上的排列顺序有6种，分别为1、2、3；1、3、2；2、3、1；2、1、3；3、2、1；3、1、2；，使滑块从斜面底端沿斜面方向以某一初速度向上滑出，恰好可以到达斜面顶端，以下说法正确的是（　　）

• A． 6中情况下滑块的初速度大小相同
• B． 滑块能够返回到底端的情况有4种，返回底端时滑块的速度大小相同
• C． 滑块能够返回底端的情况有2种，返回底端时滑块的速度大小相同
• D． 6种情况下滑块损失的机械能相同

Answer 1

分析 比较重力沿斜面向下的分力和摩擦力的大小，判断滑块在木板上的运动性质，再结合动能定理解出假设情况的距离进行比较；
由功能关系，滑块损失的机械能等于克服摩擦力做的功，判断损失的机械能．

解答 解：A、以其中任意一种组合，设滑块的初速度为v₀，由动能定理可得：-mg•3Lsin30°-μ₁mgcos30°•L-μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，可见v₀初速度与木板的组合顺序无关，即6中情况下滑块的初速度大小相同，故A正确；
BC、如果第三块木板在最顶端，因为μ₃cos30°=$\frac{3}{4}$mg＞mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，滑块在顶端静止不动，1、2、3和2、1、3两种组合排除；
如果以3、1、2和3、2、1组合，因为μ₁cos30°=$\frac{1}{4}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，μ₂cos30°=$\frac{3}{8}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑块在1、2木板上加速，假设进入木板3滑行距离x速度减为0，则由动能定理可得：mg•（2L+x）sin30°-μ₁mgcos30°•L-μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{3}{2}$L＞L，能滑到低端；由功能关系可知，重力做功和摩擦力做功相同，返回底端时滑块的速度大小相同；
如果以1、3、2组合，因为μ₂cos30°=$\frac{3}{8}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑块在2木板上加速，假设进入木板3滑行距离x速度减为0，由动能定理可得：mg•Lsin30°--μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{1}{6}$L＜L，不能滑到低端；
如果以2、3、1组合，因为μ₁cos30°=$\frac{1}{4}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑块在1木板上加速，假设进入木板3滑行距离x速度减为0，由动能定理可得：mg•Lsin30°--μ₁mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{1}{4}$L＜L，不能滑到低端；故B错误，C正确；
D、由功能关系知，滑块损失的机械能等于克服摩擦力做的功，由以上分析可知，除3、1、2和3、2、1两种组合外，其余四种路程都不相同，损失的机械能不同，故D错误．
故选：AC．

点评 解答此题的关键是比较重力沿斜面向下的分力和摩擦力的大小，判断滑块在木板上的运动性质，熟练地运用动能定理和功能关系进行分析．