(理)设S是整数集Z的非空子集.如果?a.b∈S有ab∈S.则称S关于数的乘法是封闭的．若T.V是Z的两个不相交的非空子集.TUV=Z且?a.b.c∈T有abc∈T.?x.y.z∈V有xyz∈V.有结——青夏教育精英家教网——

（理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
其中结论恒成立的是．

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论的是    ．

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，

．求S_△ABC．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=

，当f（B）取最大值

时，判断△ABC的形状．

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．
核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．

	相关人员数	抽取人数
心理专家	24	x
核专家	48	y
地质专家	72	6

	高度辐射	轻微辐射	合计
身体健康	30	A	50
身体不健康	B	10	60
合计	C	D	E

附：临界值表

k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：

；
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；
（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG；
（Ⅲ）求二面角C-DF-E的余弦值．

（文）已知在四棱锥G-ABCD中，（如图）ABCD是正方形，且边长为2，正前方ABCDG面ABCD⊥面ABG，AG=BG．
（ I）在四棱锥G-ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：面AGD⊥面BGC
（ II）在（ I）的条件下，求三棱锥D-ACG的体积及其外接球的表面积．

数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程

在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=x-alnx，

．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．

0 99652 99660 99666 99670 99676 99678 99682 99688 99690 99696 99702 99706 99708 99712 99718 99720 99726 99730 99732 99736 99738 99742 99744 99746 99747 99748 99750 99751 99752 99754 99756 99760 99762 99766 99768 99772 99778 99780 99786 99790 99792 99796 99802 99808 99810 99816 99820 99822 99828 99832 99838 99846 266669