若A1,A2,…,Am为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且满足两个条件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②对任意的{x,y}⊆A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A1,A2,…,Am具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl=
n=7.
(Ⅰ)当n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合组2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)当n=7时,若集合组A1,A2,A3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A1,A2,A3;
(Ⅲ)当n=100时,集合组A1,A2,…,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数)
0 99117 99125 99131 99135 99141 99143 99147 99153 99155 99161 99167 99171 99173 99177 99183 99185 99191 99195 99197 99201 99203 99207 99209 99211 99212 99213 99215 99216 99217 99219 99221 99225 99227 99231 99233 99237 99243 99245 99251 99255 99257 99261 99267 99273 99275 99281 99285 99287 99293 99297 99303 99311 266669
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②对任意的{x,y}⊆A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A1,A2,…,Am具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl=
| a11 | a12 | … | a1m |
| a21 | a22 | … | a2m |
| … | … | … | … |
| an1 | an2 | … | anm |
集合组1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合组2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)当n=7时,若集合组A1,A2,A3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A1,A2,A3;
(Ⅲ)当n=100时,集合组A1,A2,…,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数)