已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=.n∈N*.(1)设bn+1=1+.n∈N*..求证:数列是等差数列,(2)设bn+1=•.n∈N*.且{an}是等比数列.求a——青夏教育精英家教网——

已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1=

，n∈N^*，
（1）设b_n+1=1+

，n∈N*，，求证：数列

是等差数列；
（2）设b_n+1=

，n∈N*，且{a_n}是等比数列，求a₁和b₁的值．

已知数列{a_n}的首项为1，对任意的n∈N^*，定义b_n=a_n+1-a_n．
（Ⅰ）若b_n=n+1，求a₄；
（Ⅱ）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a，b₂=b（ab≠0）．
（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{b_n}的前3n项和；
（ⅱ）当a=1时，求证：数列{a_n}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．

各项均不为零的数列{a_n}，首项a1=1，且对于任意n∈N^* 均有6a_n+1-a _n+1a_n-2a_n=0，b_n=

．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n} 的前n项和为T_n，求证T_n＜2．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，

．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}为公差不为零的等差数列，a₁=1，各项均为正数的等比数列{b_n}的第1项、第3项、第5项分别是a₁、a₃、a₂₁．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

已知等比数列{a_n}中，a₁=

．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=

（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=tana_n•tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列

是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n＞0，

（n∈N*），且{b_n}是以q为公比的等比数列．
（I）证明：a_n+2=a_nq²；
（II）若c_n=a_2n-1+2a_2n，证明数列{c_n}是等比数列；
（III）求和：

0 96402 96410 96416 96420 96426 96428 96432 96438 96440 96446 96452 96456 96458 96462 96468 96470 96476 96480 96482 96486 96488 96492 96494 96496 96497 96498 96500 96501 96502 96504 96506 96510 96512 96516 96518 96522 96528 96530 96536 96540 96542 96546 96552 96558 96560 96566 96570 96572 96578 96582 96588 96596 266669