在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为________．（结果用反三角函数值表示）

若f（tanx）=cos2x，则的值是 ________．

设全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，则（C_UM）∩N=

1. A.
   （-3，2）
2. B.
   （-3，0）
3. C.
   （-∞，1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-3，1）

设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若λ，μ为正实数，证明不等式：

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为．其中正确命题的序号是________．

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

已知函数f（x）=x²-x+alnx在x=处取得极值．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程．
（2）求函数的单调区间．

商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：
（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．
某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？

选修4-1：几何证明选讲：
如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）求二面角F-OE-A的余弦值．