在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5，则S₅=________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为101，那么数列2，a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为________．

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

某校在学术报告厅对髙三学生进行应考心理讲座，为了了解有关情况，从参加听课的320名女生中任意抽取16名，从参加听课的360名男生中任意抽取18名进行调査，这种抽样方法是

1. A.
   抽签法
2. B.
   随机数表法
3. C.
   分层抽样法
4. D.
   简单随机抽样法

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

已知函数f （x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f （1-a）+f （1-a²）＜0，则a的取值范围是________．

在的展开式中，x⁴的系数为________．

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，且S₁₀=60，则S₂₀=

1. A.
   80
2. B.
   160
3. C.
   320
4. D.
   640

如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC．求证：BC⊥平面PAC．