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已知
,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k
1
、k
2
(k
1
k
2
≠0),若|k
1
|+|k
2
|的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为
的球,则该棱柱体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
已知实数x,y满足
,则
的最小值是
.
已知圆C:(x-1)
2
+y
2
=8,过点A(-1,0),直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧,则直线l的方程为
.
已知等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
4
=81,若数列{b
n
}满足b
n
=log
3
a
n
,则数列
的前n项和Sn=
.
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x)且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<e
x
的解集为
.
设函数
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,求b值.
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附:K
2
=
(此公式也可写成x
2
=
)
P(k
2
≥K)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.
(1)求证:BE⊥平面PAC;
(2)求证:CM∥平面BEF;
(3)求三棱锥F-ABE的体积.
如图,已知椭圆C:
的离心率为
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)
2
+y
2
=r
2
(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值.
0
87086
87094
87100
87104
87110
87112
87116
87122
87124
87130
87136
87140
87142
87146
87152
87154
87160
87164
87166
87170
87172
87176
87178
87180
87181
87182
87184
87185
87186
87188
87190
87194
87196
87200
87202
87206
87212
87214
87220
87224
87226
87230
87236
87242
87244
87250
87254
87256
87262
87266
87272
87280
266669
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