已知命题p：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0恒成立．则命题?p且q是________命题（填“真”或“假”）．

若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0则f（2010）=________．

如图中程序语句输出的结果是

1. A.
   17
2. B.
   19
3. C.
   60
4. D.
   77

已知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）．给出下列命题：
①f（x）可能是奇函数；
②f（x）可能是偶函数；
③当f（0）=f（2）时f（x）的图象必关于x=1对称；
④f（x）在（a，+∞）上是增函数
其中正确命题的序号是________．

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

已知函数，其定义域为[2，5]，
（1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．
（2）求函数f（x）的值域．

某糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形糖果的外层包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：
（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；
（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；
（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小．问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？如不能，请说明理由．

将7名高三学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，并且学生A和B不能住在同一个宿舍，那么互不相同的安排方法的种数为

1. A.
   72
2. B.
   112
3. C.
   126
4. D.
   60

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁）-f（x₂）=1，则f（x₁²）-f（x₂²）等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   log_a2

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式并用数学归纳法证明．