题目内容

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁）-f（x₂）=1，则f（x₁²）-f（x₂²）等于

A.
2
B.
1
C.
$数学公式$
D.
log_a2

A
分析：先将x₁、x₂代入到函数f（x）的解析式得到关于x₁、x₂的关系式，再表示出f（x₁²）-f（x₂²）根据对数的运算性质可得答案．
解答：∵f（x₁）-f（x₂）=log_ax₁-log_ax₂=1；
∴f（x₁²）-f（x₂²）=log_ax₁²-log_ax₂²=2（log_ax₁-log_ax₂）=2．
故选A．
点评：本题主要考查对数的运算性质．属基础题．对数函数的运算性质在每年的高考中都是必考内容，应熟练地掌握．

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5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

C、（0，12）

已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

（填序号）．

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）