如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,Cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=
ri(A)+
Cj(A).
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
(Ⅱ)证明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.
0 81394 81402 81408 81412 81418 81420 81424 81430 81432 81438 81444 81448 81450 81454 81460 81462 81468 81472 81474 81478 81480 81484 81486 81488 81489 81490 81492 81493 81494 81496 81498 81502 81504 81508 81510 81514 81520 81522 81528 81532 81534 81538 81544 81550 81552 81558 81562 81564 81570 81574 81580 81588 266669
| a11 | a12 | … | a1n |
| a21 | a22 | … | a2n |
| • • • | • • • | … | • • • |
| an1 | an2 | … | ann |
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
| 1 | 1 | -1 | -1 |
| 1 | -1 | 1 | 1 |
| 1 | -1 | -1 | 1 |
| -1 | -1 | 1 | 1 |
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.