某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
下面的临界值表仅供参考:
(
)
0 77233 77241 77247 77251 77257 77259 77263 77269 77271 77277 77283 77287 77289 77293 77299 77301 77307 77311 77313 77317 77319 77323 77325 77327 77328 77329 77331 77332 77333 77335 77337 77341 77343 77347 77349 77353 77359 77361 77367 77371 77373 77377 77383 77389 77391 77397 77401 77403 77409 77413 77419 77427 266669
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
| 男性 | 5 | ||
| 女性 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;
下面的临界值表仅供参考:
| P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |