(本题满分14分)
已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和

(本小题满分12分)
均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点…,在曲线上，在轴上（如图），

(1) 求斜边的长;
(2) 写出数列的通项公式.

(本题满分13分)
已知数列对都有
(Ⅰ) 求的通项；
(Ⅱ) 设数列的前n项和为, 求证：对， .

(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数，，前项和满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

(本题满分12分)
设数列的前项和为，对，都有成立，
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列，试求数列的前项和

本小题满分12分）
在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列，正数表示位于第行第列的数，其中

				…		…
				…		…
				…		…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…

（本小题满分12分）
对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N^*有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数，的值；
（2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列的通项公式；；
（3）求证：.

（本小题共16分）
已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有 （为大于1的常数），记f（n）．
（1）求；
（2）试比较与的大小（）；
（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）

对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。
（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；
（2）当时，证明：；
（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

（本小题满分13分）
在数列
（I）若是公比为β的等比数列，求α和β的值。
（II）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。