（满分12分）
已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。

（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.
（Ⅰ）求f(x)的最大值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n+1= 2f' (a_n) +2,且a₁=2.5，= b_n,
⑴数列{ b_n+}是等比数列    ⑵判断{a_n}是否为无穷数列。
（Ⅲ）对n∈N*,用⑴结论证明：ln(1++)<;

（本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。
（1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；
（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值。

（本小题12分）
已知数列的前项和S_n，满足S_n2a_n2n （n
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足，T_n为数列的前n项和，求证：T_n

（12分）已知数列中，，，数列满足:。
（1）求 ；（2）求证: ；（3）求数列的通项公式；
（4）求证：

（本题12分）已知：数列的前n项和为，满足
（1）求数列的通项公式
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：
（3）数列中是否存在三项，，成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

(本小题15分)
已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_n·，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求；
（3）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．
（Ⅰ） 求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记,求证：；
（Ⅲ）求数列的前项和．

（满分13分）已知数列中，，
（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；
（2）求

(满分13分)已知数列满足（），它的前项和为，且，。求数列的前项和的最小值.