（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：；
（3）是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

（本题满分12分）已知数列满足
（1）  求数列的通项公式；高☆考♂资♀源?网
（2）  设，试推断是否存在常数A、B、C，使对一切都有
成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；
（3）求的前n项和

（本题满分12分）已知函数的 图像经过点,，为数列的前n项和。高☆考♂资♀源?网
（1）求及
（2）若数列满足，记
，若对恒成立，求的取值范围。

（本题满分12分）设数列的首项为，前n项和满足
（1）  求证：数列是等比数列；高☆考♂资♀源?网
（2）  设数列的 公比为，做数列，使，，求

（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，高☆考♂资♀源?网
（1）求数列和的通项公式
（2）求数列的前n项和

（本题满分12分）已知，且1，是一个递增的等差数列高☆考♂资♀源?网的前三项，
（1）求数列的通项公式
（2）求的值

（本题满分15分）
已知数列的前项和为，，且 
（1）求k的值；
（2）求证是等比数列；
（3）记为数列的前n项和，求的值.

（本小题满分12分）
各项均不为零的数列

（1）求数列的通项公式；
（2）数列

(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)   写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)   记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
(3)   证明：．

已知，数列是公比为的等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列的前项和，求证：