某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，3，4，5，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去…．则某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有________种．

已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）³+（1-x）⁴+∧+（1-x）ⁿ展开式中x²项的系数．

设函数 f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）被围于由4条直线x=±a，y=±b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若=m•+n•（m、n∈R），则m、n满足的一个等式是________．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁平面A₁C₁的夹角为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

已知抛物线y²=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为

1. A.
   20
2. B.
   25
3. C.
   30
4. D.
   50

求值：=________．

如图：∠BAD=α，∠CAD=β，．
（1）求∠BAC的大小；
（2）当D为BC中点时，判断△ABC的形状，并求的值．

分别把写有1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m，n）为平面中的点，则点P（m，n）∈{（x，y）|9x²+16y²≤144}的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.