选修4——4；坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

 _,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值

选修4-1几何证明选讲                  

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

    （Ⅰ）若，求CD的长；

    （Ⅱ）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，

求证：（其中是的导函数）．

已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F₁、F₂分别为C的左、右焦点，|F₁F₂|=4，

∠F₁MF₂ =60^o，F₁ MF₂的面积为（I）求椭圆C的方程； ( II)设N(0，2)，过点

p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁+k₂为定值．

   某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800

名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有

60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽

取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，

求X的分布列和期望。

附：

如图，在四棱锥中，底面为菱形，

，为的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面平面；

（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，

且，求二面角的大小.

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且_∥．

（Ⅰ）求sin A的值； 

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．

已知，各项均为正数的数列满足，若，则      .

已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =______

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x²和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是             .