已知函数，为正常数．  

(Ⅰ)若，且，求函数的单调增区间；  

(Ⅱ) 若，且对任意，，都有，

求的取值范围．

已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．

   (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．

       如图,三棱柱ABC—A₁B₁C₁中, 侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，M是BC中点。

       (Ⅰ)求证：A₁B∥平面AMC₁；

       (Ⅱ)求直线CC₁与平面AMC₁所成角的正弦值；

     （Ⅲ）试问：在棱A₁B₁上是否存在点N，使AN与MC₁成角60°？若存在，确定点N的位

置；若不存在，请说明理由。

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

      (Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

       (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；

       (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩

在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

已知数列的前项和为, 满足, 且.

(Ⅰ) 令, 证明:；

(Ⅱ) 求的通项公式.

已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，若a = 1, 2cosC + c = 2b，则ΔABC的周长的取值范围是__________。

已知平面区域Ω=，直线:和曲线:有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是_________。

 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则双曲线的方程为_________。

已知，则展开式中的常数项为_________。

已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝

A．15        B．22          C．45           D． 55