本小题满分14分的内切圆与三边的切点分别为.已知.内切圆圆心.设点的轨迹为. (1)求的方程, (2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方).问在轴上是否存在一定点(不与重合).使恒——青夏教育精英家教网——

本小题满分14分

的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）

如图，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心为H，且

（Ⅰ）求点H的轨迹方程;

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点.

(1) 求动点的轨迹的方程.

(2) 过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.

（本小题满分12分）

已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

（I）求双曲线S的方程；

（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

方程所表示的曲线与直线有交点，则实数的取值范围是。

上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc

（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值。

（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：

已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹是【】

A．焦距为的椭圆 B．焦距为的椭圆

C．焦距为的双曲线 D．焦距为的双曲线

已知，，O为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹是【】

A．焦距为的椭圆 B．焦距为的椭圆

C．焦距为的双曲线 D．焦距为的双曲线

（满分18分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题9分．

在中，、为定点，为动点，记、、的对边分别为、、，已知，．

（1）证明：动点一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；

（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的椭圆交于两点，若，求直线的方程．

0 68786 68794 68800 68804 68810 68812 68816 68822 68824 68830 68836 68840 68842 68846 68852 68854 68860 68864 68866 68870 68872 68876 68878 68880 68881 68882 68884 68885 68886 68888 68890 68894 68896 68900 68902 68906 68912 68914 68920 68924 68926 68930 68936 68942 68944 68950 68954 68956 68962 68966 68972 68980 266669