（本小题满分l3分）

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点_,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。  

已知双曲线的准线过椭圆的焦点， 则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（      ）

A．，，      B．，

C．，，          D．，

（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）

（1）求椭圆的离心率；

（2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

（本小题满分14分）

    如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。

   （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程；

   （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同

的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。

（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。

（本小题满分12分）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

（本题满分14分）

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

   （1）求此椭圆的方程；

   （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线

（本小题满分14分）

如图，椭圆（）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、

F₂（1，0），M、N是直线上的两个动点，且。

   （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

   （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。

（本小题满分14分）

       设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，，坐标原点O到直线AF₁的距离为

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。

（本小题满分14分）

       已知椭圆的右焦点为，离心率为

   （Ⅰ）若，求椭圆的方程；

   （Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，若，求的取值范围。