已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面

内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值为（   ）

A．                      B．                       C．             D．

(本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．

（1）证明 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小；

如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.

（1）若是的中点，求证：；

（2）在线段上是否存在一点D，使得

平面，若存在确定点的位置；

若不存在，说明理由.

如图，四面体的三条棱两两垂直，,，

为四面体外一点．给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；

②不存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在点，使与垂直并且相等；

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．

其中真命题的序号是                   ．

       如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；

   （Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．

（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．

（1）求证：       平面ABD；

（2）求证：          ；

（3）求三棱锥的体积。