（本小题满分12分）

已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为4，侧面与底面所成的二面角为60°，E、F分别是侧棱PA、PD的中点．求：

（Ⅰ）直线BE与侧棱PC所成的角的大小；

（Ⅱ）AC与截面BCFE所成的角的大小。

给出下列四个命题：

① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的体积为；

② 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有7个；

③ 对确定的两条异面直线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④ 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，则在空间与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线有且只有三条；

其中正确的命题序号为         （请把所有正确命题的序号都填上）。

（本题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。

（1）求证：PC⊥平面BDE；

（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，

并证明你的结论；

（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

在直三棱柱中，，=AC =AA₁ =1，D、F分别为棱AC,AB上的动点（不包括端点），若C₁F丄B₁D，则线段DF长度的取值范围为
A.             B.

C.               D.

       三棱锥P   -ABC中，，PB丄平面ABC，AB= BC =2,PB =2,则点B到平
面PAC的距离是______.

        (本小题满分12分）

如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =AE.

(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若，求A的取值范围；

(II)在（I )的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小.

正三棱锥P一ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=2，PA=4，则此球的表面积等于                  

（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

   （I）求证：BD⊥FG；

   （II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

       A、若

       B、若

       C、若

       D、若

在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （    ）

     A. 0个       B.  1个      C. 2个       D.   3个