已知的分布列如图所示设则=_____________

下列四个命题中，正确的是(      )

.已知函数，则；

.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；

.已知服从正态分布,，且，则；

.对于命题：,使得，则：，均有；

如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足=,称随机变量X服从正态分布,记为,若X～（0，1）,P(X>1)=p,则=_________

（本小题满分l2分）

银川一中要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同

方法的种数；

(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随                第18题图

机变量的分布列及其数学期望.

（本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82  81  79  78  95  88  93  84

    乙：92  95  80  75  83  80  90  85

   （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

   （Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为。现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；

   （Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。

  (本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法从甲、乙两组中共抽取3人进行技术考核.

（Ⅰ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（Ⅱ）令表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数.

（1）设事件A：“为实数”，求事件A的概率；

（2）当“”成立时，令，求的分布列和期望.

下列五种说法：①三个不同平面将空间最多分成个区域；②已知随机变量服从正态分布，且，则；③将三进制数字化为十进制所得的数为；④在一个列联表中，计算得到的观测值，则其中两个变量间有关系的可能性为％；⑤椭圆中，若半焦距，记为焦点，则椭圆上仅存在四个点，使得．你认为说法错误的是：　     　

(本小题满分12分)

一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为，记。

(Ⅰ). 求随机变量的最大值，并写出事件“取最大值”的概率。

(Ⅱ). 求随机变量的分布列及数学期望。

（本小题满分12分）

    将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望．