（本题满分10分)   已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.

（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;

（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

（本题满分12分）生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

（1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式。

（2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代。（精确到个位；辅助数据：）

（本小题满分13分）

据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示；

（1）根据图象求的值；

（2）若市场需求量为，它近似满足.

当时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值.

(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.

⑴写出关于的函数表达式；

⑵求总利润y的最大值.

(本小题满分12分)

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

   （Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

           （Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元.（精确到1万元）.

(本题满分16分)

我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动小时的收费为元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动小时的收费为元(1540)，试求和；

（2）你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．

（本小题满分13分）经过市场调查发现，某种产品投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:

⑴写出投放市场的第天的价格关于时间的函数表达式.

⑵若销售量与时间(天)的函数关系式是(1≤x≤100且)问该产品投放市场第几天时，日销售额最大，最大值是多少？

（本小题满分13分）沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

（12分）某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

（本小题满分13分）有一批影碟机（DVD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销：买一台单价780元，买两台每台单价760元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律打七五折。某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？