(江苏卷21B)在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.
(本小题满分14分)
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D
为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围.
设上的两点,
满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
离心率,一个焦点与抛物线的焦点重合的椭圆的标准方程是 .
已知圆:,抛物线以圆心为焦点,以坐标原点为顶点.
⑴ 求抛物线的方程;
⑵ 设圆与抛物线在第一象限的交点为,过作抛物线的切线与轴的交点为,动点到、两点距离之和等于,求的轨迹方程.
(坐标系与参数方程选做题)曲线(为参数)上一点到点、距离之和为________________。
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点引圆的一条切线,则切线长为 .
(几何证明选讲选做题)如上图,已知是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,于,于点,若,,则 .
.已知点P(x,y)在曲线(为参数)上,则的取值范围为________.
(14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),
直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.