已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝A A1＝1．

（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；

（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；

（Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．

（本小题满分16分）

在直角坐标系中，直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点，

的内切圆为⊙．

    （1）如果⊙的半径为1，与⊙切于点，求直线的方程；

（2）如果⊙的半径为1，证明当的面积、周长最小时，此时的为同一三角形；

（3）如果的方程为，为⊙上任一点，求的最值．

（12分）如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，

试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

（本题满分16分）已知直线及圆，是否存在实数，使自发出的光线被直线反射后与圆相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

 (本小题满分15分)

已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时，点M的轨迹记为曲线C．

(1)建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线；

(2)试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明．

（本题满分15分）已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中点，l与直线m：相交于.

（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；

（Ⅱ）当时，求直线l的方程；

（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角　

有关，若无关，请求出其值；若有关，

请说明理由.

已知l₁和l₂是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l₁和l₂

上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为    .

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在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. 

（1）求的长；  

（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中,设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=   ____   ．

若M在不等式组所表示的平面区域上，点N在曲线x²＋y²＋4x＋3＝0上，则MN_min＝_____