有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（    ）

  A．等于      B.等于      C.等于         D.等于

一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动.如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是

A．  　B．    C．   D．  

（本小题满分8分）已知函数

（I）求值：

（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数都成立的一个等式，并加以证明.

从中得出的一般性结论是_____________。

以下几个说法：

①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。

②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。

③当时，对应值都是质数，推测出对任意自然数，对应值都是质数，这是运用的归纳推理。    其中正确的序号为     ▲    ．

用数学归纳法证明“”时，

从 到，给等式的左边需要增乘的代数式是     ▲      . 

由图(1)有面积关系：则由图(2) 有体积关系：   ▲   ．

（本小题满分14分）

正整数按是否能被2整除，可分为奇数和偶数两种．正整数按是否能被3整除，可分为几种？试证明：对一切正整数n，n³+5n都能被3整除．

观察下列等式：

…，

    由此推测第n个等式为 　　　　　▲　        ．（不必化简结果）

（本小题满分16分）

     对于函数

  ．

   （I）写出的表达式；

   （Ⅱ）根据（I）的结论，请你猜想并写出的表达式；

   （Ⅲ）若，求方程的解集．