（本小题满分10分）

在数列中，，

（Ⅰ）求出,， 

（II）猜想数列通项，并证明你的结论.

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，

则按此规律,设第n个图案中黑色瓷砖数为,白色瓷砖数为,则（ ▲ ）

A .               B.               C.              D.

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}、{b_n}满足：.

（1）求b₁,b₂,b₃,b₄；　　

（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(    )

A、当时，该命题不成立              B、当时，该命题成立

C、当时，该命题成立               D、当时，该命题不成立

（本小题满分１0分）已知函数，数列满足，．

（1）求；

（2）猜想数列的通项，并予以证明．

已知函数的最大值不大于，又当

   （1）求a的值；

   （2）设

用数学归纳法证明等式，从到，左边需要增加的代数式为（　 　）

Ａ．    Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．

（本题8分）

设函数，，，…，，．

（1）求，，，的表达式；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

（本小题8分）

观察下列等式：，，，归纳出一个恒等式，并用数学归纳法证明．

（10分）请观察以下三个式子①，②，

③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.